计算机CPU加，减，乘，除的原理
对于计算机实现加减乘除的研究记录，如有错误还请指出
1.加法
计算机的加法就如同我们的数学计算一样，只不过是进制变成了2进制，需要满2进一，如5+3，二进制表示则是
0101
0011
-----
1000
加法的实现由按位加和（异或）和进位（与）两部分组成，内部的实现就是加法器
如上所示的加法器并没考虑上一位的进位问题，因为称为半加器
如果考虑进位，则需要把进位也参与运算
这样的结构就称为全加器
多个全加器组合就实现了我们计算机的加法
2.减法
计算机减法其实可以转化为加法，像指针时钟一样，我们调整时间+1，可以选择顺时针增加1，或者逆时针减少11，最终都能达到调整时间的目的
这里有个模的概念，
例如对于指针时钟来说，它的模是12，
对于电子时钟来说，它的模则是24，
对于二进制8位运算来说，它的模就是128
对于可以取模的运算，减法都可以转化为加法
对于计算机的运算也是一样，如8位运算，除去一位符号位，进行运算减1，可以转化为加127来实现，这也是计算机实现减法转换加法的原理
了解减法还需要先了解原码，反码，补码的概念
原码：带符号位的，其余位表示数值
反码：正数的反码是原码，负数的反码是除了符号位之外，其余位取反
补码：正数的补码是原码，负数的补码是反码加一
计算机的运算普遍采用的都是补码，采用补码的优势是可以将减法转化为加法，这样可以使用加法器实现减法，降低电路复杂度，提高计算效率。另外使用补码也可以避免+/- 0的问题
如-1+3二进制表示则为
10000001
00000011
---------
取反码则为
11111110
00000011
---------
取补码则为
11111111
00000011
---------
00000010
结果为2
其实补码运算得出结果后还需对结果进行一次取补操作，这是为了对符号位的处理，如-3+1
补码计算则为
11111101
00000001
---------
11111110
结果是-126
我们需要对结果再取一次补码
11111110 -> 10000001 -> 10000010
结果是-2
部分的疑问和理解：
1.取补码问什么要加1？
取补码相当于模减去原码（不考虑符号位），既时钟问题的向前拨动1，和向后拨动11，
8位二进制，1的补码则为127
取反，0000001取反为1111110（不考虑符号位），既1和126，需要反码+1才能得到补码
2.计算机为什么使用补码进行运算？
可以避免对于+/-符号的判断，不管是加法还是减法都是加法运算，还能避免+/-0的歧义，而且还能多表示一个负数（如8位数的-128)
全都转化为加法还能降低电路复杂性，提高计算速度
3.乘法
计算机乘法是移位和累加实现的，每位的数字代表需要移动几位，如5*3，二进制表示
00000101
00000011
---------
00000101
00001010 //移位
---------
00001111
4.除法
计算机除法的实现是移位和累减，首先对齐除数和被除数，对齐后相减，
如果结果大于等于0，则记录商1；如果结果小于0，则记录商0
之后右移，结果作为下次运算的被除数，并将商左移
循环这个过程，直到除数移回原位，并记录余数
00001110
00000010
---------
00001110
00001000 // 左移对齐
---------
00000110 // 记录商1 （0001）
00000100 // 右移
---------
00000010 // 商左移并记录商1 （0011）
00000010 // 右移
---------
00000000 // 商左移并记录商1 （0111）
// 余数为0
因为减法是加法实现的，因此除法的效率是最慢的
图片资源来源：
【从零开始自制CPU之学习篇07】最简单的ALU—全加器 - 闪客sun - 博客园 (cnblogs.com)